Dalam ilmu fisika, ada yang dinamakan angka penting.
Angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran. Fisika
menetapkan aturan-aturan tertentu dalam penulisan angka penting ini, antara
lain:
- 1. Penulisan
Angka Penting
Penulisan angka nol pada angka penting, ternyata memberikan
implikasi yang amat berharga.
Untuk mengidentifikasi apakah suatu angka tertentu termasuk angka penting atau bukan, dapat diikuti beberapa kriteria di bawah ini:
Untuk mengidentifikasi apakah suatu angka tertentu termasuk angka penting atau bukan, dapat diikuti beberapa kriteria di bawah ini:
- Semua
angka bukan nol termasuk angka penting.
Contoh: 2,45 memiliki 3 angka penting.
- Semua
angka nol yang tertulis setelah titik
desimal termasuk angka penting.
Contoh: 2,60 memiliki 3 angka penting 16,00 memiliki 4
angka penting.
- Angka
nol yang tertulis di antara
angka-angka penting (angka-angka bukan nol), juga termasuk
angka penting.
Contoh: 305 memiliki 3 angka penting.
20,60 memiliki 4 angka penting.
20,60 memiliki 4 angka penting.
- Angka
nol yang tertulis sebelum angka bukan nol dan hanya berfungsi sebagai
penunjuk titik desimal, tidak termasuk angka penting.
Contoh: 0,5 memiliki 1
angka penting.
0,0860 memiliki 3 angka penting.
Hasil pengukuran 186.000 meter memiliki berapa angka penting? Sulit untuk menjawab pertanyaan ini. Angka 6 mungkin angka taksiran dan tiga angka nol di belakangnya menunjukkan titik desimal. Tetapi dapat pula semua angka tersebut merupakan hasil pengukuran. Ada dua cara untuk memecahkan kesulitan ini. Pertama: titik desimal diubah menjadi satuan, diperoleh 186 km (terdiri 3 angka penting) atau 186,000 km (terdiri 6 angka penting). Kedua: ditulis dalam bentuk notasi baku, yaitu 1,86 x 105 m (terdiri 3 angka penting) atau 1,86000 x 105 m (terdiri 6 angka penting).
Jumlah angka penting dalam penulisan hasil pengukuran dapat dijadikan indikator tingkat ketelitian pengukuran yang dilakukan. Semakin banyak angka penting yang dituliskan, berarti pengukuran yang dilakukan semakin teliti.
Berikut beberapa contoh penulisan hasil pengukuran dengan memperhatikan angka penting:
0,0860 memiliki 3 angka penting.
Hasil pengukuran 186.000 meter memiliki berapa angka penting? Sulit untuk menjawab pertanyaan ini. Angka 6 mungkin angka taksiran dan tiga angka nol di belakangnya menunjukkan titik desimal. Tetapi dapat pula semua angka tersebut merupakan hasil pengukuran. Ada dua cara untuk memecahkan kesulitan ini. Pertama: titik desimal diubah menjadi satuan, diperoleh 186 km (terdiri 3 angka penting) atau 186,000 km (terdiri 6 angka penting). Kedua: ditulis dalam bentuk notasi baku, yaitu 1,86 x 105 m (terdiri 3 angka penting) atau 1,86000 x 105 m (terdiri 6 angka penting).
Jumlah angka penting dalam penulisan hasil pengukuran dapat dijadikan indikator tingkat ketelitian pengukuran yang dilakukan. Semakin banyak angka penting yang dituliskan, berarti pengukuran yang dilakukan semakin teliti.
Berikut beberapa contoh penulisan hasil pengukuran dengan memperhatikan angka penting:
|
:
|
2,
|
0,1
|
0,002
|
0,01 x 10-2
|
|
:
|
2,6
|
1,0
|
0,010
|
0,10 x 10-2
|
|
:
|
20,1
|
1,25
|
0,0621
|
3,01 x 10-2
|
|
:
|
20,12
|
1,000
|
0,1020
|
1,001 x 10-2
|
- 2. Perhitungan
dengan Angka Penting
Setelah mencatat hasil pengukuran dengan
tepat, diperoleh data-data kuantitatif yang
mengandung sejumlah angka-angka penting. Sering
kali, angka-angka tersebut harus dijumlahkan, dikurangkan,
dibagi, atau dikalikan. Ketika kita mengoperasikan angka-angka penting
hasil pengukuran, jangan lupa hasil yang kita
dapatkan melalui perhitungan tidak mungkin memiliki ketelitian
melebihi ketelitian hasil pengukuran.
a. Penjumlahan dan pengurangan
Bila angka-angka penting dijumlahkan atau dikurangkan, maka hasil penjumlahan atau pengurangan tersebut memiliki ketelitian sama dengan ketelitian angka-angka yang dijumlahkan atau dikurangkan, yang paling tidak teliti.
Contoh:
24,681 ketelitian hingga seperseribu
2,34 ketelitian hingga seperseratus
3,2 + ketelitian hingga sepersepuluh
30,221 ® Penulisan hasil yang benar 30,2 ketelitian hingga sepersepuluh.
Bila jawaban ditulis 30,22 ketelitiannya hingga seperseratus. Hal ini menunjukkan hasil perhitungan lebih teliti dibanding hasil pengukuran, karena hasil pengukuran yang dijumlahkan ada yang ketelitiannya hanya sampai sepersepuluh, yaitu 3,2. Apakah mungkin? Apalagi bila hasil perhitungan ditulis 30,221, berarti ketelitian hasil perhitungan hingga seperseribu.
b. Perkalian dan pembagian
Bila angka-angka penting dibagi atau dikalikan, maka jumlah angka penting pada hasil operasi pembagian atau perkalian tersebut paling banyak sama dengan jumlah angka penting terkecil dari bilangan-bilangan yang dioperasikan.
Contoh:
3,22 cm x 2,1 cm = 6,762 cm2, ditulis 6,8 cm2
c. Aturan pembulatan angka-angka penting
Sebagaimana telah didiskusikan pada bagian sebelumnya, perhitungan yang melibatkan angka penting tidak dapat diperlakukan sama seperti operasi matematik biasa. Ada beberapa aturan yang harus diperhatikan, sehingga hasil perhitungannya tidak memiliki ketelitian melebihi ketelitian hasil pengukuran yang dioperasikan.
Kita ambil kembali contoh penjumlahan dan perkalian sebelumnya;
24,681 + 2,343 + 3,21 = 30,234 ditulis 30,23
3,22 x 2,1 = 6,762 ditulis 6,8
Mengapa pada hasil penjumlahan nilai 0,004 dihilangkan, sedangkan pada hasil perkalian nilai 0,062 dibulatkan menjadi 0,1? Untuk membulatkan angka-angka penting, ada beberapa aturan yang harus kita ikuti:
a. Penjumlahan dan pengurangan
Bila angka-angka penting dijumlahkan atau dikurangkan, maka hasil penjumlahan atau pengurangan tersebut memiliki ketelitian sama dengan ketelitian angka-angka yang dijumlahkan atau dikurangkan, yang paling tidak teliti.
Contoh:
24,681 ketelitian hingga seperseribu
2,34 ketelitian hingga seperseratus
3,2 + ketelitian hingga sepersepuluh
30,221 ® Penulisan hasil yang benar 30,2 ketelitian hingga sepersepuluh.
Bila jawaban ditulis 30,22 ketelitiannya hingga seperseratus. Hal ini menunjukkan hasil perhitungan lebih teliti dibanding hasil pengukuran, karena hasil pengukuran yang dijumlahkan ada yang ketelitiannya hanya sampai sepersepuluh, yaitu 3,2. Apakah mungkin? Apalagi bila hasil perhitungan ditulis 30,221, berarti ketelitian hasil perhitungan hingga seperseribu.
b. Perkalian dan pembagian
Bila angka-angka penting dibagi atau dikalikan, maka jumlah angka penting pada hasil operasi pembagian atau perkalian tersebut paling banyak sama dengan jumlah angka penting terkecil dari bilangan-bilangan yang dioperasikan.
Contoh:
3,22 cm x 2,1 cm = 6,762 cm2, ditulis 6,8 cm2
c. Aturan pembulatan angka-angka penting
Sebagaimana telah didiskusikan pada bagian sebelumnya, perhitungan yang melibatkan angka penting tidak dapat diperlakukan sama seperti operasi matematik biasa. Ada beberapa aturan yang harus diperhatikan, sehingga hasil perhitungannya tidak memiliki ketelitian melebihi ketelitian hasil pengukuran yang dioperasikan.
Kita ambil kembali contoh penjumlahan dan perkalian sebelumnya;
24,681 + 2,343 + 3,21 = 30,234 ditulis 30,23
3,22 x 2,1 = 6,762 ditulis 6,8
Mengapa pada hasil penjumlahan nilai 0,004 dihilangkan, sedangkan pada hasil perkalian nilai 0,062 dibulatkan menjadi 0,1? Untuk membulatkan angka-angka penting, ada beberapa aturan yang harus kita ikuti:
- Angka
kurang dari 5, dibulatkan ke bawah (ditiadakan)
Contoh: 12,74 dibulatkan menjadi 12,7
- Angka
lebih dari 5, dibulatkan ke atas
Contoh: 12,78 dibulatkan menjadi 12,8
- Angka
5, dibulatkan ke atas bila angka sebelumnya ganjil dan ditiadakan bila
angka sebelumnya genap.
Contoh: 12,75 dibulatkan menjadi 12,8
12,65 dibulatkan menjadi 12,6
12,65 dibulatkan menjadi 12,6
- 1. Penulisan
Angka Penting
Penulisan angka nol pada angka penting, ternyata memberikan
implikasi yang amat berharga.
Untuk mengidentifikasi apakah suatu angka tertentu termasuk angka penting atau bukan, dapat diikuti beberapa kriteria di bawah ini:
Untuk mengidentifikasi apakah suatu angka tertentu termasuk angka penting atau bukan, dapat diikuti beberapa kriteria di bawah ini:
- Semua
angka bukan nol termasuk angka penting.
Contoh: 2,45 memiliki 3 angka penting.
- Semua
angka nol yang tertulis setelah titik
desimal termasuk angka penting.
Contoh: 2,60 memiliki 3 angka penting 16,00 memiliki 4
angka penting.
- Angka
nol yang tertulis di antara
angka-angka penting (angka-angka bukan nol), juga termasuk
angka penting.
Contoh: 305 memiliki 3 angka penting.
20,60 memiliki 4 angka penting.
20,60 memiliki 4 angka penting.
- Angka
nol yang tertulis sebelum angka bukan nol dan hanya berfungsi sebagai
penunjuk titik desimal, tidak termasuk angka penting.
Contoh: 0,5 memiliki 1
angka penting.
0,0860 memiliki 3 angka penting.
Hasil pengukuran 186.000 meter memiliki berapa angka penting? Sulit untuk menjawab pertanyaan ini. Angka 6 mungkin angka taksiran dan tiga angka nol di belakangnya menunjukkan titik desimal. Tetapi dapat pula semua angka tersebut merupakan hasil pengukuran. Ada dua cara untuk memecahkan kesulitan ini. Pertama: titik desimal diubah menjadi satuan, diperoleh 186 km (terdiri 3 angka penting) atau 186,000 km (terdiri 6 angka penting). Kedua: ditulis dalam bentuk notasi baku, yaitu 1,86 x 105 m (terdiri 3 angka penting) atau 1,86000 x 105 m (terdiri 6 angka penting).
Jumlah angka penting dalam penulisan hasil pengukuran dapat dijadikan indikator tingkat ketelitian pengukuran yang dilakukan. Semakin banyak angka penting yang dituliskan, berarti pengukuran yang dilakukan semakin teliti.
Berikut beberapa contoh penulisan hasil pengukuran dengan memperhatikan angka penting:
0,0860 memiliki 3 angka penting.
Hasil pengukuran 186.000 meter memiliki berapa angka penting? Sulit untuk menjawab pertanyaan ini. Angka 6 mungkin angka taksiran dan tiga angka nol di belakangnya menunjukkan titik desimal. Tetapi dapat pula semua angka tersebut merupakan hasil pengukuran. Ada dua cara untuk memecahkan kesulitan ini. Pertama: titik desimal diubah menjadi satuan, diperoleh 186 km (terdiri 3 angka penting) atau 186,000 km (terdiri 6 angka penting). Kedua: ditulis dalam bentuk notasi baku, yaitu 1,86 x 105 m (terdiri 3 angka penting) atau 1,86000 x 105 m (terdiri 6 angka penting).
Jumlah angka penting dalam penulisan hasil pengukuran dapat dijadikan indikator tingkat ketelitian pengukuran yang dilakukan. Semakin banyak angka penting yang dituliskan, berarti pengukuran yang dilakukan semakin teliti.
Berikut beberapa contoh penulisan hasil pengukuran dengan memperhatikan angka penting:
|
:
|
2,
|
0,1
|
0,002
|
0,01 x 10-2
|
|
:
|
2,6
|
1,0
|
0,010
|
0,10 x 10-2
|
|
:
|
20,1
|
1,25
|
0,0621
|
3,01 x 10-2
|
|
:
|
20,12
|
1,000
|
0,1020
|
1,001 x 10-2
|
- 2. Perhitungan
dengan Angka Penting
Setelah mencatat hasil pengukuran dengan
tepat, diperoleh data-data kuantitatif yang
mengandung sejumlah angka-angka penting. Sering
kali, angka-angka tersebut harus dijumlahkan,
dikurangkan, dibagi, atau dikalikan. Ketika kita
mengoperasikan angka-angka penting hasil pengukuran, jangan lupa
hasil yang kita dapatkan melalui
perhitungan tidak mungkin memiliki ketelitian melebihi ketelitian
hasil pengukuran.
a. Penjumlahan dan pengurangan
Bila angka-angka penting dijumlahkan atau dikurangkan, maka hasil penjumlahan atau pengurangan tersebut memiliki ketelitian sama dengan ketelitian angka-angka yang dijumlahkan atau dikurangkan, yang paling tidak teliti.
Contoh:
24,681 ketelitian hingga seperseribu
2,34 ketelitian hingga seperseratus
3,2 + ketelitian hingga sepersepuluh
30,221 ® Penulisan hasil yang benar 30,2 ketelitian hingga sepersepuluh.
Bila jawaban ditulis 30,22 ketelitiannya hingga seperseratus. Hal ini menunjukkan hasil perhitungan lebih teliti dibanding hasil pengukuran, karena hasil pengukuran yang dijumlahkan ada yang ketelitiannya hanya sampai sepersepuluh, yaitu 3,2. Apakah mungkin? Apalagi bila hasil perhitungan ditulis 30,221, berarti ketelitian hasil perhitungan hingga seperseribu.
b. Perkalian dan pembagian
Bila angka-angka penting dibagi atau dikalikan, maka jumlah angka penting pada hasil operasi pembagian atau perkalian tersebut paling banyak sama dengan jumlah angka penting terkecil dari bilangan-bilangan yang dioperasikan.
Contoh:
3,22 cm x 2,1 cm = 6,762 cm2, ditulis 6,8 cm2
c. Aturan pembulatan angka-angka penting
Sebagaimana telah didiskusikan pada bagian sebelumnya, perhitungan yang melibatkan angka penting tidak dapat diperlakukan sama seperti operasi matematik biasa. Ada beberapa aturan yang harus diperhatikan, sehingga hasil perhitungannya tidak memiliki ketelitian melebihi ketelitian hasil pengukuran yang dioperasikan.
Kita ambil kembali contoh penjumlahan dan perkalian sebelumnya;
24,681 + 2,343 + 3,21 = 30,234 ditulis 30,23
3,22 x 2,1 = 6,762 ditulis 6,8
Mengapa pada hasil penjumlahan nilai 0,004 dihilangkan, sedangkan pada hasil perkalian nilai 0,062 dibulatkan menjadi 0,1? Untuk membulatkan angka-angka penting, ada beberapa aturan yang harus kita ikuti:
a. Penjumlahan dan pengurangan
Bila angka-angka penting dijumlahkan atau dikurangkan, maka hasil penjumlahan atau pengurangan tersebut memiliki ketelitian sama dengan ketelitian angka-angka yang dijumlahkan atau dikurangkan, yang paling tidak teliti.
Contoh:
24,681 ketelitian hingga seperseribu
2,34 ketelitian hingga seperseratus
3,2 + ketelitian hingga sepersepuluh
30,221 ® Penulisan hasil yang benar 30,2 ketelitian hingga sepersepuluh.
Bila jawaban ditulis 30,22 ketelitiannya hingga seperseratus. Hal ini menunjukkan hasil perhitungan lebih teliti dibanding hasil pengukuran, karena hasil pengukuran yang dijumlahkan ada yang ketelitiannya hanya sampai sepersepuluh, yaitu 3,2. Apakah mungkin? Apalagi bila hasil perhitungan ditulis 30,221, berarti ketelitian hasil perhitungan hingga seperseribu.
b. Perkalian dan pembagian
Bila angka-angka penting dibagi atau dikalikan, maka jumlah angka penting pada hasil operasi pembagian atau perkalian tersebut paling banyak sama dengan jumlah angka penting terkecil dari bilangan-bilangan yang dioperasikan.
Contoh:
3,22 cm x 2,1 cm = 6,762 cm2, ditulis 6,8 cm2
c. Aturan pembulatan angka-angka penting
Sebagaimana telah didiskusikan pada bagian sebelumnya, perhitungan yang melibatkan angka penting tidak dapat diperlakukan sama seperti operasi matematik biasa. Ada beberapa aturan yang harus diperhatikan, sehingga hasil perhitungannya tidak memiliki ketelitian melebihi ketelitian hasil pengukuran yang dioperasikan.
Kita ambil kembali contoh penjumlahan dan perkalian sebelumnya;
24,681 + 2,343 + 3,21 = 30,234 ditulis 30,23
3,22 x 2,1 = 6,762 ditulis 6,8
Mengapa pada hasil penjumlahan nilai 0,004 dihilangkan, sedangkan pada hasil perkalian nilai 0,062 dibulatkan menjadi 0,1? Untuk membulatkan angka-angka penting, ada beberapa aturan yang harus kita ikuti:
- Angka
kurang dari 5, dibulatkan ke bawah (ditiadakan)
Contoh: 12,74 dibulatkan menjadi 12,7
- Angka
lebih dari 5, dibulatkan ke atas
Contoh: 12,78 dibulatkan menjadi 12,8
- Angka
5, dibulatkan ke atas bila angka sebelumnya ganjil dan ditiadakan bila
angka sebelumnya genap.
Contoh: 12,75
dibulatkan menjadi 12,8
12,65 dibulatkan menjadi 12,6
12,65 dibulatkan menjadi 12,6